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Musikalische Analyse und ihre Methoden

Musical Set Theory

Die Musical Set Theory (auch Pitch-Class-Set-Theory) versucht, Musik nicht über klassische Funktionen wie Tonika oder Dominante zu verstehen, sondern über die Beziehungen von Tönen und Intervallen. Der Begriff klingt zunächst mathematisch und kompliziert, doch im Kern geht es eigentlich um die Frage, welche Töne zusammengehören und warum freitonale Musik so klingt, wie sie klingt. Musical Set Theory wird deshalb oft verwendet, wenn Musik analysiert wird, die sich der klassischen Harmonielehre entzieht, z.B. Werke von Arnold Schönberg, Anton Webern oder Alban Berg. Die Set Theory bietet dabei die Möglichkeit, Töne oder Klänge, für die es keinen Namen gibt, über einen Algorithmus eindeutig zu benennen.

Die hinter der Set Theory liegende Idee liegt in der sogenannten pitch class (Tonklasse). Als Tonklasse werden einerseits alle Töne zusammengefasst, die denselben Tonhöhencharakter unabhängig von der Notation oder Oktavlage besitzen, also z.B. für die Töne c und e:

Eine pitch class beschreibt daher nicht einen einzelnen Ton, sondern eine ganze Familie von Tönen. Als pitch class set in der Musical Set Theory Einheiten bezeichnet wie zum Beispiel:

• eine Melodie,
• ein Akkord ,
• ein Motiv oder
• ein Cluster.

Allgemein gesprochen ist ein set eine Gruppe von Tönen, die sich musikalisch als Einheit auffassen lässt.

Die Besonderheit der Set Theory liegt darin, dass die Töne als vollkommen gleichberechtigt betrachtet werden. In einem C-Dur-Akkord dominiert das c als Grundton die Lesart und bei einem Intervall wie der Septime ist es ebenso. In der Set Theory wird der Abstand zwischen zwei Tönen (pitch interval) in Halbtönen gemessen. So beträgt der Abstand zwischen c und d zwei Halbtonschritte (= ip2). Aus der vollkommenen Gleichberechtigung der Töne ergibt sich darüber hinaus, dass alle Intervalle, die sich mit dem ip2 bilden lassen, zusammengefasst werden. Zum Beispiel gehören die kleine Septime, große Sekunde und große None zu derselben interval class. Die möglichen interval classes werden abschließend einfach durchnummeriert. Es gibt sechs verschiedene ics:

Wie bereits erwähnt fasst ein set verschiedene pitch classes zu einer Menge zusammen (die gelegentlich auch als pitch class collection bezeichnet wird). Ein set kann aus zwei bis zwölf verschiedenen pitch classes bestehen, mehr sets lassen sich aus den zwölf Tönen der chromatischen Skala nicht bilden.

Prime form

Damit sich unterschiedliche sets möglichst einfach vergleichen lassen, verwendet die Set Theory bestimmte Schreibweisen. Hierbei wird jedem Ton eine Zahl zugeordnet, wobei das c als Ausgangspunkt und Referenz den Wert 0 erhält. Die übrigen Töne werden anschließend in Halbtonschritten aufwärts durchnummeriert. Notiert werden die Töne eines sets als Zahlenfolge in Klammern. Ein c-Moll-Dreiklang oder ein F-Dur-Dreiklang werden zum Beispiel chiffriert durch: (0,3,7) oder [037]. Probiere es aus und überlege, warum das so ist.

Unter einer normal order versteht man eine bestimmte Anordnung der Töne eines p. c. sets, in der die äußeren Tonklassen das kleinstmögliche Intervall bilden, zum Beispiel:

Die oben ermittelten normal orders sind allerdings nicht die einzig möglichen, denn durch die vollkommene Gleichberechtigung der Töne können auch mehrtönige sets – wie Intervalle – umgedreht werden (inversion). Diese Umkehrung veranschaulicht das folgende Beispiel anhand der Töne c, es und g:

Als best normal order wird die Version eines sets bezeichnet, das – von unten nach oben gelesen – mit dem kleinstmöglichen Intervall beginnt. Bei den normal orders c-es-g und c-e-g gewinnt daher die normal order c-es-g gegenüber c-e-g oder in Zahlen: [037] ist besser als [047] (weil 3 kleiner ist als 4). Und die best normal order wird auch als prime form (Primärgestalt) eines pc sets bezeichnet. Der Unterschied zwischen den Begriffen best normal order und prime form besteht lediglich darin, dass best normal order die pitches bzw. Töne bezeichnet, während prime form den Sachverhalt in Zahlen ausdrückt. Allan Forte hat die für die musikalische Analyse relevanten prime forms zusammengestellt und systematisiert. 5-6 steht dabei für die 6. prime form in der Tabelle mit 5 pitches und 4-2 wäre demnach *die 2. prime form mit 4 pitches usw.

Interval vector

Jede prime form ist mit einem interval vector verbunden, der aus 6 Zahlen besteht. Jede Zahl zeigt dabei an, wie viele interval classes sich mit den Tönen einer prime form bilden lassen. Die erste Stelle der Zahlenreihe steht für die kleine Sekunde, die zweite für die große, die dritte für die kleine Terz usw. Der Intervallvektor der prime form [037] (Moll- bzw. Durdreiklang) lautet 001110, was bedeutet, dass sich mit den Tönen dieser best order bzw. prime form:

• keine kleine Sekunde
• keine große Sekunde
• eine kleine Terz
• eine große Terz und
• eine Quarte

bilden lässt. Größere Intervalle können wie bereits ausgeführt durch Umkehrung diesen sechs Intervallklassen zugeordnet werden.

Wenn du eine Hilfe zum pragmatischen Umgang mit der Musical Set Theory in der Analysepraxis suchst, findest du hier eine Anleitung:

• Pc-Set-Analyse (best practice)

Probleme

In der Stärke der Musical Set Theory liegt ihre Schwäche, denn sie ist genau dann als Beschreibung geeignet, wenn es keine Grundtöne oder Zentraltöne gibt, an denen wir unser Hören orientieren. Denn dann wird die vollkommene Gleichberechtigung der Töne aufgehoben und die mathematischen Operationen mit den Tönen werden widersinnig. Für unser tonales Hören sind Moll und Dur unterschieden, und wir verbinden mit diesen Klängen eine sehr unterschiedliche, geschichtlich gewachsene Semantik. In der Set Theory werden diese Unterschiede eingeebnet. Darüber hinaus werden Parameter wie die Klangfarbe (Instrumentation) und auch Klanglage in der Set Theory nicht berücksichtigt. Dieses Problem jedoch teilt die Set Theory als Methode der Chiffrierung von Klängen mit vielen anderen Methoden (z.B. mit der der Funktionstheorie oder Stufentheorie).

Anders als der Name glauben lässt, steckt auch in der Set Theory sehr wenig Theorie. Wie die Funktionstheorie oder Stufentheorie bietet sie primär eine Klassifizierung von Klängen und Beschreibung von Sachverhalten, ohne dass sie eine Aussage über den Zusammenhang dieser Sachverhalte macht. Aber immerhin erhält man universal verständliche Labels für Phänomene, für die andere Methoden keinen Namen haben.