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Musikalische Analyse und ihre Methoden

Achsensystem und Goldener Schnitt

Das Achsensystem

Der ungarische Musiktheoretiker Ernő Lendvai (1925–1993) legt in seinem Aufsatz »Einführung in die Formen- und Harmonienwelt Bartóks« (1953) und darauf aufbauenden Publikationen ein Instrumentarium zur Analyse der Musik von Béla Bartók vor. Dem Achsen-System liegt die Beobachtung einer Regelmäßigkeit zugrunde. Diese ergibt sich zwischen den Tönen im Quintenzirkel (f-c-g-d-a-e usw.) und einer Zuordnung von Funktionssymbolen (S-T-D). Über den Quintenzirkel gelegt sah Lendvai darin einen »Schlüssel zum Bartókschen Tonsystem«:

Die drei Achsen, die Verwandtschaft und Vertretungsverhältnisse anzeigen, bezeichnet Lendvai als Tonika-, Subdominanten- bzw. Dominanten-Achse:

Der Goldene Schnitt und die Fibonacci-Folge

Ein weiteres wichtiges Ordnungskriterium sieht Lendvai im Goldenen Schnitt (GSch) und der Fibonacci-Folge:

Die Fragen der Bartókschen Form- und Proportionsbildung stehen in enger Verbindung mit den Gesetzmäßigkeiten des Goldenen Schnitts [...] Nun, die Proportion 3 : 5 : 8 : 13 enthält die einfachste, durch ganze Zahlen ausdrückbare Reihe des Goldenen Schnitts (Fibonaccische Zahlen). Bezeichnend für diese Reihe ist, daß jede Zahl der Summe der vorangehenden zwei Zahlen gleich ist – die Reihe kann also fortgesetzt werden: 2 : 3 : 5 : 8 : 13 : 21 : 34 : 55 : 89 : ... und daß das Quadrat einer jeden Zahl dem Produkt der vorangehenden und der folgenden – plus oder minus 1 – gleich ist.

Ernö Lendvai, »Einführung in die Formen- und Harmonienwelt Bartóks« (1953), in: Bence Szabolcsi (Hg.), Weg und Werk. Schriften und Briefe, Kassel 1972, S. 103.

Diese Zahlen sowie das Achsen-System verwendet Lendvai, um spezifische Skalen zu erklären, die er als typisch für die Klangsprache Bartóks ansah:

Darüber hinaus erklärte Lendvai auch Akkorde über die Zahlen der Fibonacci-Folge. Neben dem Dur-Moll-Akkord, der sich aus drei Halbtönen, fünf Halbtönen und wieder drei Halbtönen zusammensetzt (3+5+3), konstruierte Lendvai auch einen α-Akkord sowie die Ableitungen β, γ und δ:

Aus den sich wiederholenden Kombinationen von Tonschritten entwickelt Lendvai darüber hinaus Modelle (Skalen) zur Analyse:

Schließlich verdichtet Lendvai seine Beobachtungen zu einem chromatischen System und einem diatonischen System, das an der Obertonreihe orientiert ist. Semantisch aufgeladen sieht Lendvai in den Systemen Antagonisten zur Symbolisierung außermusikalischer Inhalte:

In der Diatonik bezieht sich alles auf einen Ton, auf die natürliche Obertonreihe eines einzigen Grundtones. Die Chromatik hingegen muß immer in ihrem Verhältnis zum ganzen System untersucht werden, sie bedingt immer die virtuelle Gegenwärtigkeit des ganzen Systems, in ihr wird gleichsam die Kraftfeldveränderung des ganzen Tonsystems verwirklicht (es ist kein Zufall, daß wir die Formen der Chromatik immer im Quintenzirkel darstellen) [...] Die Bartóksche Chromatik und Diatonik verhalten sich zueinander wie Dantes Inferno zum Paradiso. Die Diatonik Bartóks ist immer von Optimismus und Heiterkeit erfüllt, an seiner Chromatik haften jedoch dunkle, dämonische, irrationale Erlebnisse.

A.a.O., S. 132 ff.

Probleme

Das Achsensystem Lendvais bildet gegenüber Messiaens Systematik eine Reduktion. Für Lendvai steht auch nicht Symmetrie im Vordergrund, sondern die Ableitung aus den Zahlen der Fibonacci-Reihe. Gegenüber Messiaen struktureller Klassifikation ist Lendvais Modell ideologisch aufgeladen, indem es auf ein universelles, quasi-natürliches Ordnungsprinzips in der Musik Bartóks rekurriert.

Die Erweiterung von Riemanns Funktionstheorie auf den Quintenzirkel ist auch wenig überzeugend, weil die Zuordnung von C und A zu derselben Tonika-Achse nur dann trägt, wenn man A als a-Moll-Akkord liest. Im Quintenzirkel steht A jedoch nicht für a-Moll, sondern für A-Dur, die Übertragung der Riemannschen Funktionssymbole auf den Quintenzirkel überzeugt daher nicht.

János Kárpáti, der Lendvai über Jahrzehnte persönlich kannte und mit ihm im Austausch stand, hat jedoch darauf hingewiesen, dass die von Lendvai benannten Akkordtypen (α, β usw.) zwar phänomenologisch zutreffend beschrieben sind, ihre Herleitung aus der Fibonacci-Folge jedoch willkürlich bleibt. Denn die tatsächlichen Intervalle dieser Akkorde entsprechen anderen Zahlenverhältnissen, als Lendvais Modelle nahelegen (János Kárpáti, »Axis Tonality and Golden Section Theory Reconsidered«, in: Studia Musicologica Academiae Scientiarum Hungaricae 47/3–4 (2006), S. 417–426). Darüber hinaus hält auch Kárpáti die Übertragung der Riemannschen Funktionssymbole auf das Zwölftonsystem für problematisch, ebenso wie die Deutung der Pentatonik über den Goldenen Schnitt, die sich zudem mit grundlegenden Erkenntnissen der Ethnomusikologie nicht vereinbaren lässt.

Anna Dalos hat in ihrem Artikel »Ernő Lendvai. Die Anfänge der Musikanalyse in Ungarn (1921 – 1955)« dargelegt, dass Lendvais Ansatz in der ungarischen Musikwissenschaft kritisiert und abgelehnt worden ist, weil er von der Erschließung eines geheimen »gedanklichen Inhalts« der Musik Bartóks ausging und sich damit am analytischen Ideal einer älteren, von seinem Förderer Bence Szabolcsi repräsentierten Generation orientierte.